Курсовая работа: Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

Численные методы оптимизации

Записать передаточную функцию замкнутой системы, с учетом того что ;

Получить ДУ, описывающее данную систему;

Представить ДУ в нормальной форме Коши;

Вычислить неизвестные параметры корректирующего устройства минимизируя функционал качества вида методом Хука-Дживса с использованием метода Фибоначчи. Для нахождения реальной передаточной характеристики системы необходимо использовать один из методов численного интегрирования.

Провести анализ полученных результатов.

Определить неизвестные параметры корректирующего устройства , обеспечивающего робастное качество семейству систем.

АНАЛИЗ

Исходные данные: структурная схема заданной системы изображена на рис. 1, а значение параметров системы приведены в таблице 1.

у(t) x(t)

- -

Рис. 1. Структурная схема системы.

Таблица 1

K1	K2	K3	T1, c	T2, c	T3, c
15	10	1	1.2	0.3	0.7

2.1 Передаточная функция замкнутой системы, для случая

Передаточной функцией (ПФ) САУ называется отношение преобразования Лапласа сигнала на выходе системы к преобразованию Лапласа сигнала на входе при нулевых начальных условиях:

(1)

Поскольку известны ПФ всех элементов, входящих в структурную схему (рис.1), то применяя аппарат структурных преобразований, позволяющий находить ПФ замкнутых систем, заданных структурными схемами, получим ПФ разомкнутой и замкнутой САУ, изображённой на рис.1:

(1)

В формулу (1) подставлены численные значения, взятые из таблицы 1.

(2)

Получена ПФ замкнутой системы (2).

2.2 Нахождение корней характеристического уравнения, используя МПИ

Для того, чтобы линейная стационарная система была устойчивой, все корни её характеристического уравнения (полюса ПФ) должны располагаться в левой половине s-плоскости.

Если не все полюса ПФ находятся в левой полуплоскости, то система не будет являться устойчивой. Если какие-то корни характеристического уравнения расположены на мнимой оси, а все остальные корни в левой полуплоскости, то выходная переменная будет иметь вид незатухающих колебаний при ограниченном входе, если только этот вход не является синусоидой, частота которой равна абсолютной величине корней мнимой оси. Такую систему называют находящейся на границе устойчивости.

2.2.1 Вид характеристического уравнения

Запишем характеристическое уравнение найденной ПФ (формула 2):