Курсовая работа: Деление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах

Правила перевода зависят от того, какая арифметика используется при выполнении арифметических операций, связанных с преобразованием чисел, — арифметика той системы счисления, в которой представлено исходное число, или арифметика системы счисления, в которую число переводится.

Пусть необходимо перевести число y , представленное в системе счисления с основанием s:

в h-систему, выполняя нужные для этого арифметические действия в новой h-системе. Для этого достаточно число представить в виде соответствующей суммы степеней s:

в которой основание s и все коэффициенты εi выражены в новой h-системе, и выполнить в h-системе все необходимые для вычисления этой суммы действия.

Пример 1 . Перевести в десятичную систему шестнадцатеричное число у = (2Е5,А)16 . Для этого представляют у в виде:

Пример 2 . Перевести в десятичную систему двоичное число z = (11011,101)2 :

Рассмотрим теперь перевод числа из s-системы в h-систему посредством арифметических операций исходной s-системы. В этом случае правила для перевода целых чисел и дробей различны.

Перевод целых чисел

Пусть целое число у , представленное в s-системе, требуется перевести в h-систему. Искомая запись числа у в h-системе имеет вид:

Разделив у на h, получим:

Отсюда

где у 1 есть частное от деления числа у на основание системы h, а младшая цифра искомого представления числа у в h-системе есть остаток от этого деления.

Если теперь разделить у 1 на h, то получим:

В силу

остаток от второго деления есть цифра σ2 следующего разряда в представлении числа у в h-системе и т.д. Таким образом, получаем правило: для перевода целого числа из s-системы счисления в h-систему нужно последовательно делить это число и получаемые частные на Основание h новой системы, представленное в старой s-системе, до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в записи числа в h-системе служит последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, выписываемые s последовательности, обратной их получению.

Перевод дробных чисел

Перевод в h-систему правильной дроби z представленной в системе счисления с основанием s, означает запись этой дроби в виде:

Умножая z на h получаем: