Курсовая работа: Деление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах

Если теперь умножить на h правильную дробь z 1, то целая часть произведения дает следующую цифру σ-2 в представлении числа в h системе.

Следовательно, можно сформулировать правило: для перевода правильной дроби из s-системы в систему счисления с основанием h нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h, представленное в старой s-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр в представлении дроби в h-системе.

Обычно перевод дробей из одной системы в другую производят приближенно.

При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную части, руководствуясь соответствующими правилами.

Прямой, обратный и дополнительный коды

При проектировании вычислительных устройств необходимо решить вопрос о способе представления в машине положительных и отрицательных чисел и о признаке переполнения разрядной сетки. Указанный вопрос решается применением специальных колов для представления чисел. При помощи этих кодов операция вычитания (или алгебраического сложения) сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются арифметические устройства машин.

Для представления двоичных чисел в машине применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Во всех этих кодах предусматривается дополнительный разряд для представления знака числа, причем знак «+» кодируется цифрой 0, а знак « — » - цифрой 1.

Положительные числа при прямом, обратном и дополнительном кодах имеют один и тот же вид, а отрицательные — различный.

Прямой код (G)пр двоичного числа G = ± 0, γ1, γ2, … , γn (γi = 1 или 0) определяется условиями:

Gпри G ≥ 0

(G)пр =

(1 – G) при G ≤ 0

Положительное двоичное число с запятой, фиксированной перед старшим разрядом,

G+ = + 0, γ1, γ2, … , γn

в прямом коде представляется в виде:

(G+) пр = 0, γ1, γ2, … , γn(1)

Аналогично отрицательное двоичное число:

G-= - 0, γ1, γ2, … , γn(1a)

в прямом коде представляется в виде:

(G-) пр = 1, γ1, γ2, … , γn(2)

Способы представления чисел (1) и (2) называются прямым кодом соответственно положительных и отрицательных двоичных чисел.

Сложение и вычитание в прямом, обратном и дополнительном кодах

Сложение в прямом коде чисел, имеющих одинаковые знаки, выполняется достаточно просто. Мантиссы складываются и сумме присваивается код знака слагаемых. Значительно более сложной является операция алгебраического сложения в прямом коде чисел с раз-

личными знаками. В этом случае приходится определять большое по модулю число, производить вычитание мантисс и присваивать разности знак большего (по модулю) числа. Таким образом, если положительные и отрицательные числа представлены в прямом коде, операции над кодами знаков и мантиссами выполняются раздельно.

Операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения при помощи обратного и дополнительного кодов, используемых для представления отрицательных чисел в машине. При этом операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой части числа.

Чтобы представить двоичное отрицательное число (1а) в обратном коде, нужно поставить в знаковый разряд единицу, а во всех других разрядах заменить единицы нулями, а нули — единицами:

(G-) обр = 1, σ1, σ 2, … , σ n(3)

σi= 1 при γi = 0 и σi= 0 при γi = 1.

При записи отрицательного числа в дополнительном коде ставят единицу в разряд знака, а цифровую часть числа заменяют дополнением модуля числа до целой единицы.