Курсовая работа: Дифференциальные уравнения

Следовательно:

Разделяя переменные и вновь интегрируя, получим:

Повторяем процедуру в третий раз и получаем искомое выражение для y

Ответ:

Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

Данное уравнение не содержит х в явном виде

Предположим, что откуда

Тогда исходное уравнение будет выглядеть так:

Разделим переменные и проинтегрируем выражение:

Но. Тогда

Однако: . Поэтому разделим переменные и проинтегрируем выражение:

Выясним значение С₂ :

Следовательно:

Ответ:

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения: