Курсовая работа: Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания

3. Если в промежутке времени h вторая подсистема обслужила одну заявку, то:

4. Если в промежутке времени h третья подсистема обслужила одну заявку и произошел выход заявки из системы с вероятностью 1, то:

5 . Если в промежутке времени h на первую подсистему поступила одна заявка с интенсивностью , то:

6 . Если в промежутке времени h на вторую подсистему поступила одна заявка с интенсивностью , то:

7 . Если в промежутке времени h первая подсистема обслужила одну заявку и произошел переход заявки на вторую подсистему с вероятностью , то:

8. Если в промежутке времени hпервая подсистема обслужила одну заявку и произошел переход заявки на первую подсистему с вероятностью, то:

Тогда вероятность события А будет равна сумме данных восьми слагаемых.

Перейдем к функции распределения и составим систему дифференциально-разностных уравнений

(Будем использовать разложение функции распределения в ряд Тейлора)

Сократив одинаковые слагаемые, разделим обе части уравнения на h и устремим h к нулю. В результате преобразований мы получим следующую систему.

3.3 Поиск решения дифференциально-разностных уравнений

Тогда непосредственной подстановкой можем убедиться, что решением данного уравнения будет.

Приводя подобные слагаемые получили, что F-действительно решение этого уравнения. И таким образом

Список литературы

1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. - 431с.

2. Ширяев А.Н. Вероятность. - М.: Наука, 1980. - 575с.

3. Буриков А.Д., Малинковский Ю.В., Маталыцкий М.А. Теория массового обслуживания: Учебное пособие по спецкурсу. - Гродно, 1984. - 108с. (ГрГу).

4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения: в 2-х т. М.: Мир, 1967, - т.1,-498с.