Курсовая работа: Исследование линейных и нелинейных систем управления

Согласно критерию наблюдаемости Калмана исследуемая система полностью наблюдаема, так как ранг матрицы наблюдаемости равен размеру вектора переменных состояния. Определитель матрицы наблюдаемости не равен нулю, значит, она является не вырожденной. Это также означает, что САУ полностью наблюдаема.

3.3 Анализ САР с ПИД-регулятором

3.3.1 Разработка математической модели типа «вход-состояние-выход»

Основная передаточная функция САР с ПИД-регулятором была получена в п. 1.5. Она имеет вид:

,

где ,

.

Порядок характеристического полинома . Математическая модель данной САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:

где

,

,

,

,

.

Script 18:

>> b4=1.836;b3=16.13;b2=19;b1=5.77;b0=0.396;

>> a4=337.8;a3=162.1;a2=40;a1=6.77;a0=0.396;

>> v0=b4/a4;

>> v1=(b3-v0*a3)/a4;

>> v2=(b2-v0*a2-v1*a3)/a4;

>> v3=(b1-v0*a1-v1*a2-v2*a3)/a4;

>> v4=(b0-v0*a0-v1*a1-v2*a2-v3*a3)/a4;

>> A3=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-a0/a4 -a1/a4 -a2/a4 -a3/a4];

>> B3=[v1;v2;v3;v4];

>> C3=[1 0 0 0];

>> D3=v0;

>> sys3=ss(A3,B3,C3,D3)

a =

x1 x2 x3 x4

x1 0 1 0 0