Курсовая работа: Исследование моделей

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

b

Степенная у =а* ∙ х *∙ ε;

x

Показательная у=а*∙b*∙ε;

а+b+x

Экспоненциальная у=е *∙ε;

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ŷ х минимальна т.е

∑(у-ŷ х )²→ min

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным разрешается следующая система относительно а и b:

n а+b∑x=∑у

а∑x+b∑x²=∑ух

Можно воспользоваться формулами, которые вытекают из этой системы:

na+b∑x=∑y

a∑x+b∑x²=∑yx

или воспользуемся готовыми формулами, которые вытекают из системы :

а=у-b∙x,

cov(х,у) ух-у∙x

b= σ²х = х²-х²,

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции r xy для линейной регрессии (-l≤rxy≤l):

σ х cov(x,y) yx – y* x

r xy = b σ y = σ х σ y = σ х σ y ,

индекс корреляции ρxy для нелинейной регрессии (0≤ρxy≤l):

σ² ост ∑( y - ỹ х) ²

ρxy=√ = √ 1- ,

σ ² у ∑(y- у )²

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а так же средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

1 y-ỹ