Курсовая работа: Исследование моделей

Если F табл < F факт то Н о – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл> F факт , то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

УСЛОВИЕ

По пяти городам известны значения 2х признаков: табл.№1

город	Средний доход сельхоз-хозяйств в %	Средний прирост КРС
Красноярск	72,8	47,1
Брянск	63,2	59,2
Армавир	61,9	50,2
Ростов	58,7	63,8
Киев	57,0	60,8

Требуется:

1) для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций (линейной, степенной, показательной, равносторонней гиперболы).

2) оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F- критерии Фишера.

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ

Для расчета параметров а и b линейной регрессии у=а+b∙x ,решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

n∙a+b∙∑x=∑y

yx- y∙x

a∙∑x+b∙∑x²=∑y∙x получаем b= σ²x

табл.№2

№п/п	у	х	ух	x²	y²	ŷx	у – ŷx	Аi
1	72,8	47,1	3428,88	2218,41	5299,84	68,87	3,93	5,30
2	63,2	59,2	3741,44	3504,64	3994,24	60,64	2,56	4,04
3	61,9	50,2	3107,38	2520,04	3831,61	66,76	-4,9	7,80
4	58,7	63,8	3745,06	4070,44	3445,69	57,51	1,13	1,90
5	57,0	60,8	3465,6	3696,64	3249	59,55	-2,55	4,47
Итого	313,6	281,1	17488,36	16010,17	19820,38	23,51
Среднее значение	62,72	56,22	3497,672	3202,034	3964,076	4,7
σ	5,5025	6,43
σ²	30,2776	41,34

Дисперсия получается, по формуле

1

σy²=n∑(yi-y)²

σy²=3964.076-62.72²=30.2776

σх²=3202.034-56.22²=41.3456

ух-у∙х

b= σ²x =(3497,672-62,72∙56,22)/41,3456=0,68

а= у-b∙x=62,72+0,68∙56,22=100,9

уравнение регрессии ŷ=100,9-0,68х

ŷ 1 =100,9-0,68∙47,1=68,87

ŷ 2 =100,9-0,68∙59,2=60,64

ŷ 3 =100,9-0,68*50,2=66,76

ŷ 4 =100,9-0,68*63,8=57,51

ŷ 5 =100,9-0,68*60,8=59,55

Считаем линейный коэффициент парной корреляции

rху=b∙σx ∕ σy=0,68*6,43/5,5025=0,79 следовательно, связь сильная прямая

rху²=0.79²=0.62- коэффициент детерминации