Курсовая работа: Исследование моделей
Если F табл < F факт то Н о – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл> F факт , то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
УСЛОВИЕ
По пяти городам известны значения 2х признаков: табл.№1
| город | Средний доход сельхоз-хозяйств в % | Средний прирост КРС |
| Красноярск | 72,8 | 47,1 |
| Брянск | 63,2 | 59,2 |
| Армавир | 61,9 | 50,2 |
| Ростов | 58,7 | 63,8 |
| Киев | 57,0 | 60,8 |
Требуется:
1) для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций (линейной, степенной, показательной, равносторонней гиперболы).
2) оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации А и F- критерии Фишера.
ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ
Для расчета параметров а и b линейной регрессии у=а+b∙x ,решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
n∙a+b∙∑x=∑y
yx- y∙x
a∙∑x+b∙∑x²=∑y∙x получаем b= σ²x
табл.№2
| №п/п | у | х | ух | x² | y² | ŷx | у – ŷx | Аi |
| 1 | 72,8 | 47,1 | 3428,88 | 2218,41 | 5299,84 | 68,87 | 3,93 | 5,30 |
| 2 | 63,2 | 59,2 | 3741,44 | 3504,64 | 3994,24 | 60,64 | 2,56 | 4,04 |
| 3 | 61,9 | 50,2 | 3107,38 | 2520,04 | 3831,61 | 66,76 | -4,9 | 7,80 |
| 4 | 58,7 | 63,8 | 3745,06 | 4070,44 | 3445,69 | 57,51 | 1,13 | 1,90 |
| 5 | 57,0 | 60,8 | 3465,6 | 3696,64 | 3249 | 59,55 | -2,55 | 4,47 |
| Итого | 313,6 | 281,1 | 17488,36 | 16010,17 | 19820,38 | 23,51 | ||
| Среднее значение | 62,72 | 56,22 | 3497,672 | 3202,034 | 3964,076 | 4,7 | ||
| σ | 5,5025 | 6,43 | ||||||
| σ² | 30,2776 | 41,34 |
Дисперсия получается, по формуле
1
σy²=n∑(yi-y)²
σy²=3964.076-62.72²=30.2776
σх²=3202.034-56.22²=41.3456
ух-у∙х
b= σ²x =(3497,672-62,72∙56,22)/41,3456=0,68
а= у-b∙x=62,72+0,68∙56,22=100,9
уравнение регрессии ŷ=100,9-0,68х
ŷ 1 =100,9-0,68∙47,1=68,87
ŷ 2 =100,9-0,68∙59,2=60,64
ŷ 3 =100,9-0,68*50,2=66,76
ŷ 4 =100,9-0,68*63,8=57,51
ŷ 5 =100,9-0,68*60,8=59,55
Считаем линейный коэффициент парной корреляции
rху=b∙σx ∕ σy=0,68*6,43/5,5025=0,79 следовательно, связь сильная прямая
rху²=0.79²=0.62- коэффициент детерминации