Курсовая работа: Некоторые интерполяционные свойства конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца
Возможны следующие случаи:
.
В первом случае получаем, что
.
Во втором случае 
, следовательно 
. Представим 
, тогда 
. Здесь и далее 
- целая часть числа 
.
Получаем
Заметим, что существует 
такое, что
Положим 
Тогда 
.
.
Таким образом, получаем
Из того, что
Имеем
То есть 
. Следовательно 
↪
где соответствующие константы не зависят от N.
Лемма доказана.
Для пары пространств 
определим интерполяционные пространства 
аналогично [5] .
Пусть 
, тогда
где 
При q=∞
Лемма 4.4 Пусть , d>1. Тогда