Курсовая работа: Некоторые уравнения математической физики в частных производных

т.е.

, или .

Если , то , т.е. струна параллельна оси абсцисс.

4. Струна, закрепленная на концах и , имеет в начальный момент форму параболы .

5. Определить смещение точек струны от оси абсцисс, если начальные скорости отсутствуют.

Решение:

Здесь , . Находим коэффициенты ряда, определяющего решение уравнения колебания струны:

; .

Для нахождения коэффициента дважды интегрируем по частям:

, , , ;

,

т.е.

, , , ;

=

.

Подставляя выражения для и получим:

.

Если , то , а если , то ; поэтому окончательно имеем

Пусть начальные отклонения струны, закрепленной в точках и , равны нулю, а начальная скорость выражается формулой

Определить форму струны для любого момента времени t.

Решение:

Здесь , а в интервале , и вне этого интервала.

Следовательно, ;