Курсовая работа: Некоторые уравнения математической физики в частных производных
Подставим 
во вторую пару дробей, получим
.
Интегрируя последнее уравнение, получим второй первый интеграл
.
Общее решение имеет вид
.
4. Задача
Решение задачу Коши
.
Решение. Найдем два первых интеграла. Составим систему
гиперболический колебание дифференциальный теплопроводность интеграл
Отсюда получим первый интеграл 
.
Решая уравнение 
при условии, что 
, получим второй первый интеграл
Подставим 
в два первых интеграла:
Исключая 
из этой пары равенств, получим связь между первыми интегралами 
. Подставляя вместо 
и 
первые интегралы, получим решение задачи Коши: 
5. Задача
Решить задачу Коши 
, 
.
Решение. Найдем первые интегралы системы уравнений характеристики 
; они равны
, 
.
Найдём, используя начальные данные, связь между первыми интегралами:
.
Подставим первые интегралы и , получим решение:
.
6. Решить уравнение 
для следующего начального распределения температуры стержня:
.
Решение: Стержень является бесконечным, поэтому решение запишется в виде интеграла Пуассона: