Курсовая работа: Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений
Таким образом, мы получили решение системы:
Составим далее систему (3) для корня 
и определяем 
и 
:
Откуда 
и 
=1, =1.
Получаем второе решение системы:
Общее решение системы будет
Пример3. 
Решение. Составим характеристическое уравнение матрицы системы
Раскрывая определитель, находим
Составим систему (3) для корня 
одно из которых - следствие двух других. Возьмем, например, первые два уравнения:
Отсюда
Приняв k=1/4,получаем собственный вектор (2;1;-2).
При λ=2 имеет систему
Используя первые два уравнения (третье – их следствие), находим
Полагая k=1, находим собственный вектор (7;3;-8).
При λ=3 имеет систему
Из последнего уравнения находим 
Подставляем это значение p1 в первое уравнение и находим 
Приняв 
получаем 
т.е. собственный вектор (3; 1; -3).