Курсовая работа: Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений

При λ₁ =1 для определения собственного вектора получаем систему уравнений

Эта система определяет собственный вектор (1; 1; 0).

При λ₂ =i получаем систему уравнений

Эта система определяет собственный вектор (1; i; 1-i).

При λ₃ = - i получаем систему уравнений

Эта система определяет собственный вектор (1; -i; 1+i).

Значению λ₁ =1 соответствуют решения

Значению λ₂ =i соответствуют решения

Значению λ₃ = - i соответствуют решения

Отделяя действительные части, получим решения

до решать

Случай 4.

Пример 1.

Решение. Характеристическое уравнение

Имеет единственный корень λ=2 (кратности 2). Ему соответствует единственный собственный вектор

Поэтому решение в этом случае будем искать в виде

Подставляя выражения для y₁ и y₂ в исходную систему, находим

Отсюда получаем систему