Курсовая работа: Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

где

.

Пусть еще

.

Тогда уравнение (1) перепишется в виде

и общий интеграл его можно представим в виде

,

где и значения и должны удовлетворять условиям

.

Тип I получается, если заключается в интервале . Тогда

и

или, как обычно пишут

.

Так как выражаются определенным образом через моменты , то, очевидно, и также выражаются через те же моменты. Для этого введем число

.

Тогда простое преобразование дает следующие формулы:

.

Эти формулы используются вообще при вычислении параметров и других кривых Пирсона.

Далее, пользуясь этими же формулами,

,

следовательно,

.

Затем

,

или, после простых подсчетов,

,

где

.