Курсовая работа: Приближенное решение интегрального уравнения

Запишем таблицу значений функций

i
0	0	0	0
1	0,1	-0,2	0,03
2	0,2	-0,4	0,12
3	0,3	-0,6	0,27
4	0,4	-0,8	0,48
5	0,5	-1	0,75
6	0,6	-1,2	1,08
7	0,7	-1,4	1,47
8	0,8	-1,6	1,92
9	0,9	-1,8	2,43
10	1	-2	3

1. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

1. Пусть и значения и в каждом узле можно записать конечно-разностными отношениями

(3)

тогда, используя (3), заменим уравнения (1), (2) системой

(4)

Решая систему (4), получим

2. Пусть тогда, используя (3), заменим уравнения (1), (2) системой:

(5)

Решая систему (5), получим

2. Метод центральных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

1. Пусть и значения и в каждом узле можно записать центрально-разностными отношениями

(6)

тогда, используя (6), заменим уравнения (1), (2) системой:

(7)

Решая систему (7), получим:

2. Пусть , тогда, используя (6), заменим уравнения (1), (2) системой:

(8)

Решая систему (8), получим

Рис.1-- решение, полученное с помощью метода конечных разностей (h=0,1), - решение, полученное с помощью метода центральных разностей (h=0,1), - точное решение

Рис.2-- решение, полученное с помощью метода конечных разностей (h=0,2), - решение , полученное с помощью метода центральных разностей (h=0,2) -точное решение

Рис.3- Общий график решений