Курсовая работа: Приближенное решение интегрального уравнения

II. Методы Галеркина, Ритца и коллокаций

Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка и его граничные условия

(17)

1. Метод Галеркина

Введем операторы

На отрезке [a, b] выберем систему базисных функций

Проверим систему на ортогональность

Выбранная система базисных функций является ортогональной и удовлетворяет условию выбора конечной системы базисных функций

Решение краевой задачи (17) ищется в виде

1. Рассмотрим решение задачи (17) с двумя базисными функциями:

Тогда решение

Рассмотрим выражение

(18)

Выражение (18) называется невязкой. Для задачи (1) с двумя базисными функциями

с_i выбирается таким образом, чтобы

Так как ортогональна ко всем базисным функциям, то

Тогда решение задачи (17)

2. Рассмотрим решение задачи (17) с тремя базисными функциями