Курсовая работа: Приближенное решение интегрального уравнения

Решая систему, получим

Таким образом, получим точное решение задачи (20)


IV. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ОТРЕЗКЕ

Пусть дано уравнение теплопроводности и его граничные условия

(21)

Решим задачу (21), применяя метод сеток для уравнений параболического типа.

1. Пусть , тогда l=0,02- шаг по оси t, а h=0,2- шаг по оси x. Решение будем искать в виде

(22)

где (23)

Получим таблицу:

Таблица №4

j tj /xi 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 0 0 0,04 0,16 0,36 0,64 1
1 0,02 0 0,08 0,2 0,4 0,68 0,72
2 0,04 0 0,1 0,24 0,44 0,56 0,74
3 0,06 0 0,12 0,27 0,4 0,59 0,61
4 0,08 0 0,135 0,26 0,43 0,505 0,63
5 0,1 0 0,13 0,2825 0,3825 0,53 0,5375
j tj /xi 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
1 0,02 0,8 0,6 0,4 0,2 0
2 0,04 0,66 0,6 0,4 0,2 0
3 0,06 0,67 0,53 0,4 0,2 0
4 0,08 0,57 0,535 0,365 0,2 0
5 0,1 0,5825 0,4675 0,3675 0,1825 0

2. Пусть , тогда l=0,015- шаг по оси t, а h=0,3- шаг по оси x. Решение в виде (22) будем искать по формуле

(24)

В результате получим таблицу

Таблица №5

j tj /xi 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2
0 0 0 0,09 0,36 0,81 0,8 0,5 0,2 0
1 0,015 0 0,12 0,39 0,733333 0,751667 0,5 0,216667 0
2 0,03 0 0,145 0,402222 0,679167 0,706667 0,494722 0,227778 0
3 0,045 0 0,163704 0,405509 0,637593 0,666759 0,485556 0,234306 0
4 0,06 0 0,176721 0,403889 0,603773 0,631698 0,473881 0,23713 0
5 0,075 0 0,185129 0,399342 0,575113 0,600741 0,460725 0,237067 0

Рис.5- Решение, полученное с помощью метода сеток при

Рис.6- Решение, полученное с помощью метода сеток при

Рис.7- График точного решения, полученного аналитически

V. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ

Пусть дано волновое уравнение и его граничные условия

(25)

К-во Просмотров: 478
Бесплатно скачать Курсовая работа: Приближенное решение интегрального уравнения