Курсовая работа: Приближенное решение интегрального уравнения
Заменим производные в (25)
При 
(26)
Пусть 
, тогда по формуле (26) получим
Таблица №6
| j | tj /xi | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
| 0 | 0 | 0 | -0,14 | -0,26 | -0,36 | -0,44 | -0,5 | -0,54 | -0,56 |
| 1 | 0,1 | 0 | -0,14 | -0,26 | -0,36 | -0,44 | -0,5 | -0,54 | -0,56 |
| 2 | 0,2 | 0 | -0,12 | -0,24 | -0,34 | -0,42 | -0,48 | -0,52 | -0,54 |
| 3 | 0,3 | 0 | -0,1 | -0,2 | -0,3 | -0,38 | -0,44 | -0,48 | -0,5 |
| 4 | 0,4 | 0 | -0,08 | -0,16 | -0,24 | -0,32 | -0,38 | -0,42 | -0,44 |
| 5 | 0,5 | 0 | -0,06 | -0,12 | -0,18 | -0,24 | -0,3 | -0,34 | -0,36 |
| j | tj /xi | 0,8 | 0,9 | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
| 0 | 0 | -0,56 | -0,54 | -0,5 | -0,44 | -0,36 | -0,26 | -0,14 | 0 |
| 1 | 0,1 | -0,56 | -0,54 | -0,5 | -0,44 | -0,36 | -0,26 | -0,14 | 0 |
| 2 | 0,2 | -0,54 | -0,52 | -0,48 | -0,42 | -0,34 | -0,24 | -0,12 | 0 |
| 3 | 0,3 | -0,5 | -0,48 | -0,44 | -0,38 | -0,3 | -0,2 | -0,1 | 0 |
| 4 | 0,4 | -0,44 | -0,42 | -0,38 | -0,32 | -0,24 | -0,16 | -0,08 | 0 |
| 5 | 0,5 | -0,36 | -0,34 | -0,3 | -0,24 | -0,18 | -0,12 | -0,06 | 0 |
Рис.7- Решение волнового уравнения методом сеток при 
Рис.8- График точного решения, полученного аналитически
VI. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Пусть дано интегральное уравнение
(27)
Будем искать решение уравнения (27) с помощью метода вырожденных ядер.
Представим ядро
в виде ряда
Отбросим члены старше пятого порядка
Пусть 
, тогда
Таким образом, решение задачи (27)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе с помощью методов конечно-разностных, центрально разностных отношений и метода прогонки найдено приближенное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка. Сравнение результатов приведено в виде таблиц и графиков.
Найдено приближенное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с помощью методов Галеркина, Ритца и коллокации. Сравнение результатов приведено в виде таблиц и графиков.