Курсовая работа: Распределение Пуассона Аксиомы простейшего потока событий
Для симметричных случайных величин, у которых плотности
распределения симметричны относительно некоторой точки, нижние и верхние критические границы удовлетворяют условию
, что дает возможность приводить таблицы лишь для процентных точек или квантилей, больших
. Так, для стандартной нормальной случайной величины с уровнем значимости
.
Квантиль, односторонние и двухсторонние критические границы изображены на рис.1.
Рис.1. р-квантиль и критические точки для закона распределения .
1.1.1 Доверительная оценка при неизвестной вероятности по большим выборкам
Частота является точечной оценкой
, она асимптотически нормально распределена с
и
.
Если ,то
. Зададим
. Величина
такая, что
может быть найдена из уравнения
при помощи таблиц для функций Лапласа. Эти же рассуждения применим к
. По заданному
можно найти
так, чтобы
. Из неравенства
следует, что
, откуда можно вычислить оба значения
и
, которые представляют доверительные оценки для
. Если
выбрано достаточно малым, то случайный интервал
“покрывает”
почти наверное.
1.1.2 Доверительные оценки для параметров нормального закона
1.1.2.1 Доверительная оценка при известном
,
, тогда
.
Соответственно,
.
Для стандартной нормальной случайной величины с уровнем значимости нижняя и верхняя критические границы соответственно равны
и
.
Имеем
или
.
.
Таким образом, - доверительная оценка для параметра a с мерой надежности
.
1.1.2.2 Доверительная оценка при неизвестном
Оценка основана на том факте, что при высказанных предположениях величина удовлетворяет t- распределению с n-1 степенями свободы.
Определяя одностороннюю критическую точку из условия
,получим доверительную оценку для а в виде
.
Для конкретной выборки объема n доверительная оценки для а становится ее доверительным интервалом.
1.1.2.3 Доверительная оценка при неизвестном
Отправной точкой является тот факт, что при заданных предпосылках величина удовлетворяет
- распределению с n-1 степенями свободы. По заданному уровню значимости
и
степенями свободы находим критические точки
и
распределения
такие, что
,
, или
.
Таким образом , есть доверительная оценка
с мерой надежности
.
1.2 Метод наибольшего правдоподобия