Курсовая работа: Распределение Пуассона Аксиомы простейшего потока событий
Для симметричных случайных величин, у которых плотности
распределения симметричны относительно некоторой точки
, нижние и верхние критические границы удовлетворяют условию 
, что дает возможность приводить таблицы лишь для процентных точек или квантилей, больших . Так, для стандартной нормальной случайной величины с уровнем значимости 
.
Квантиль, односторонние и двухсторонние критические границы изображены на рис.1.
Рис.1. р-квантиль и критические точки для закона распределения 
.
1.1.1 Доверительная оценка при неизвестной вероятности по большим выборкам
Частота 
является точечной оценкой 
, она асимптотически нормально распределена с 
и 
.
Если 
,то 
. Зададим 
. Величина 
такая, что
может быть найдена из уравнения 
при помощи таблиц для функций Лапласа. Эти же рассуждения применим к 
. По заданному можно найти так, чтобы 
. Из неравенства 
следует, что 
, откуда можно вычислить оба значения 
и 
, которые представляют доверительные оценки для 
. Если выбрано достаточно малым, то случайный интервал 
“покрывает” почти наверное.
1.1.2 Доверительные оценки для параметров нормального закона
1.1.2.1 Доверительная оценка 
при известном 
,
, тогда 
.
Соответственно,
.
Для стандартной нормальной случайной величины с уровнем значимости 
нижняя и верхняя критические границы соответственно равны 
и 
.
Имеем
или
.
.
Таким образом, 
- доверительная оценка для параметра a с мерой надежности 
.
1.1.2.2 Доверительная оценка при неизвестном
Оценка основана на том факте, что при высказанных предположениях величина 
удовлетворяет t- распределению с n-1 степенями свободы.
Определяя одностороннюю критическую точку 
из условия 
,получим доверительную оценку для а в виде
.
Для конкретной выборки 
объема n доверительная оценки для а становится ее доверительным интервалом.
1.1.2.3 Доверительная оценка при неизвестном
Отправной точкой является тот факт, что при заданных предпосылках величина 
удовлетворяет 
- распределению с n-1 степенями свободы. По заданному уровню значимости 
и 
степенями свободы находим критические точки 
и 
распределения такие, что
, 
, или 
.
Таким образом , 
есть доверительная оценка 
с мерой надежности 
.
1.2 Метод наибольшего правдоподобия