Тоді другий рядок буде мати вигляд:

Знайдемо третю й четверту рядки фундаментальної матриці рішень для першого характеристичного числа . Сполучений корінь не породжує нових речовинних лінійно незалежних приватних рішень.

Отримані значення:

Відокремлюючи в ньому речовинні й мнимі частини, одержимо два речовинних рішення, які й становлять першу й другу рядки фундаментальної матриці рішень

Аналогічно інші 3:

Запишемо знайдену фундаментальну матрицю рішень:

Помножимо транспоновану фундаментальну матрицю рішень на вектор вільних коефіцієнтів і одержимо вектор загального рішення вихідної системи:

Зробимо перевірку знайденого рішення в такий спосіб:

Одержуємо нульову матрицю-стовпець:

що показує, що загальне рішення знайдене вірно.

5. Знаходження наближеного рішення у вигляді матричного ряду

Дамо визначення матричному ряду й експонентній функції матриці.

Матричні ряди. Розглянемо нескінченну послідовність матриць , ,. Будемо говорити, що послідовність матриць сходиться до матриці А: , якщо при . З визначення норми треба, що збіжність матриць еквівалентна заелементної збіжності. Матричним рядом називається символ , причому говорять, що цей ряд сходиться до суми , якщо до f сходиться послідовність часткових сум S_k , де

Нехай , тоді можна визначити ступінь матриці А звичайним образом: (k раз). Розглянемо ряд, називаний статечним:

, , ,

де по визначенню покладемо A₀ = E_n .

Експонентна функція матриці. Як приклад розглянемо статечної ряд, рівний:

.

Тому що радіус збіжності відповідного числового ряду