Курсовая работа: Система автоматического управления положением объекта

Анализируя выражение (6) можно сказать о том, что проектируемая система представляет собой систему четвёртого порядка и является астатической (астатизм первого порядка).

3.2 Построение логарифмических характеристик

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы определяется из формулы (6) путём замены p=jω:

(8)

Выделим мнимую и действительную часть из выражения (8):

,

где амплитудно-частотная характеристика представляет собой:

, (9)

фазо-частотная характеристика:

(10)

Переходя к логарифмическим характеристикам, используя выражение (9), получим логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ) разомкнутой системы.

. (11)

Определим частоты сопряжения:

Построим ЛАХ не скорректированной системы. На частоте ω=1 отложим ординату 20lgК=45,8 дБ. Проведём через эту точку прямую с наклоном –20дБ/дек до частоты сопряжения ω_м . На частотах ω < ω_м пренебрегаем последними тремя слагаемыми выражения (11). Выражение для ЛАХ на этом участке примет вид:

.

На частотах ω₁ <ω<ω₂ в силу вступает третье слагаемое выражения (11). На этом участке наклон ЛАХ составляет –40дБ/дек до частоты сопряжения ω_у, 1/с. Выражение для ЛАХ на этом участке примет вид:

.

На участке частот ω₂ <ω<ω₃ можно пренебречь лишь последним слагаемым в выражении (11). Здесь наклон составит –60дБ/дек до частоты сопряжения ω_кз =33 1/с, а выражение для ЛАХ будет:

.

При частотах более ω_кз учитываются все составляющие выражения (11) и наклон кривой составляет –80 дБ/дек.

Расчётные данные для построения ФЧХ разомкнутой не скорректированной системы сведены в таблицу 8. Характеристики L(ω) и φ(ω) представлены на рисунке 7.

Таблица 9 – Расчетные данные для построения ФЧХ не скорректированной системы

ω, 1/c	1	4	7	10	15	40	100	300	700	1000	4000
φ(ω),град	-97	-117	-137	-154	-180	-259	-315	-345	-353	-355	-359

Логарифмические характеристики разомкнутой не скорректированной системы приведены в приложении А.

При устойчивой разомкнутой системе замкнутая система устойчива, если разность между числом переходов фазовой характеристики сверху вниз и снизу вверх через линию -180 градусов в той области графика, где ЛАХ положительна, равна нулю.

Из взаимного расположения построенных характеристик видно, что система неустойчива.

3.3 Проверка устойчивости системы по критерию А.В. Михайлова