Курсовая работа: Система автоматического управления положением объекта

и составим характеристическое уравнение

1+W(p)=0,

p∙(1+T_м p) ∙ (1+T_у p) ∙ (1+T_кз p)+К=0,

Т_М ∙Т_У ∙Т_КЗ ∙р⁴ +(Т_М ∙Т_У +Т_М ∙Т_КЗ +Т_У ∙Т_КЗ ) ∙р³ +(Т_М +Т_У +Т_КЗ ) ∙р² +р+К=0,

или

а₀ р⁴ +а₁ р³ +а₂ р² +а₃ р+а₄ =0,

где

а₀ = Т_М ∙Т_У ∙Т_КЗ =0,052∙0,035∙0,03=0,0000548,

а₁ = Т_М ∙Т_У +Т_М ∙Т_КЗ +Т_У ∙Т_КЗ =0,052∙0,035+0,052∙0,03+0,035∙0,03=0,00444,

а₂ = Т_М +Т_У +Т_КЗ =0,052+0,035+0,03=0,117,

а₃ =1,

а₄ =К=195.

Подставляя значения коэффициентов а₀ , а₁ , а₂ , а₃ , а₄ , получим:

0,0000548р⁴ +0,00444р³ +0,117р² +р+195=0.

Сделав замену p=jω, характеристический многочлен будет иметь вид:

N(ω)=0,0000548ω⁴ -j0,00444ω³ -0,117ω² +ω+195=X(ω)+jY(ω),

где

X(ω)=195-0,117ω² +0,0000548ω⁴ ,

Y(ω)=ω- 0,00444ω³ .

Задаваясь значениями ω от 0 до ∞ при известных коэффициентах а₀ , а₁ , а₂ , а₃ , а₄ , для каждого значения ω, находим X(ω) и Y(ω) и составляем таблицу значений для построения годографа.

Таблица 10 – Расчетные данные для построения годографа Михайлова

w, 1/с	0	5	10	15	20	25	30
X(w)	195	192	184	171,5	157	143	134
Y(w)	0	4,4	5,5	0	-15	-44	-90

По этим значениям на комплексной плоскости X(ω),Y(ω) строим график. Это и будет характеристическая кривая Михайлова или годограф Михайлова. Годограф Михайлова изображен на рисунке 9. Данный годограф построен при использовании программы MathCad.

Рисунок 9 – Годограф А.В. Михайлова

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора N(jω), начинаясь при ω=0 на вещественной оси, с ростом частоты от нуля до бесконечности обходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения замкнутой системы.

Из графика видно, что система неустойчива, так как нарушен порядок обхождения годографом квадрантов комплексной плоскости.

3.4 Построение желаемой ЛАХ системы

Построение желаемой ЛАХ в случае гармонического воздействия строится в следующем порядке: