Курсовая работа: Сравнительный анализ численных методов

4.2 Методы численного интегрирования

В прикладных исследованиях часто возникает необходимость вычисления значения определённого интеграла

Как известно из курса математики, аналитически вычисление интеграла можно провести не во всех случаях. И даже в том случае, когда удаётся найти аналитический вид этого интеграла, процедура вычисления даёт приближённый результат, поэтому возникает задача приближенного значения этого интеграла.

Суть приближенного вычисления заключается в двух операциях:

1. в выборе конечного числа вместо n

2. в выборе точки в соответствующем отрезке.

В зависимости от выбора мы получаем различные формулы для вычисления интеграла:

Формулы левых и правых прямоугольников (5),(6)

(5)

(6)

Формула трапеции:

Формула Симпсона

где

m=n/2

h=b-a/n

b, a- концы рассматриваемого отрезка.

Для сравнения результатов вычисления вышеизложенными формулами численного интегрирования вычислим 3-мя способами следующий интеграл, разделив отрезок [0, ] на 6 равных отрезков:

h=

По формуле левых прямоугольников:

По формуле трапеции:

По формуле Симпсона:

А результат полученный аналитически равен