Курсовая работа: Визначення характеристик вала з дисками
У другому розділі наведена постановка зворотного спектрального завдання діагностування характеристик вала з дисками по спектрі частот його коливань. Алгоритм діагностування зведений до рішення систем алгебраїчних рівнянь. Розглянуто діагностування моментів інерції мас дисків по власних частотах коливань вала. Завдання вирішене для вала із трьома, чотирма дисками. У цій же главі діагностуються коефіцієнти твердостей ділянок вала при крутінні між дисками. Для рішення зворотних завдань складені програми в математичному пакеті Maple.
На закінчення роботи зроблені виводи за отриманими результатами рішень прямих і зворотних завдань. Проаналізовано практичну значимість отриманих результатів діагностування.
1. Визначення власних частот крутильних коливань вала з дисками
1.1 Постановка прямого спектрального завдання Коливання вала з одним диском
Пряме завдання: Визначити власні частоти крутильних коливань вала, що складає з п (п =1, 2, 3, 4,...) дисків з відомими моментами інерції мас, укріплених на сталевому валу з відомими твердостями.
Розгляд крутильних коливань почнемо з найпростішого випадку круглого вала постійного перетину, що несе на вільному кінці диск, верхній кінець вала забитий (мал. 1).
Нехай у силу яких-небудь причин диск (маховик), зображений на кресленні, одержав у площині обертання, який є площина, перпендикулярна кресленню, переміщення на кут 
. На той же кут повернеться й жорстко пов'язаний з диском вал. Представлена самої собі така система буде робити коливання, підтримувані силами пружності вала, що полягають у повторних обертових рухах.
Мал. 1 Вал з одним диском
Відомо, що коливання, що представляють ряд повторних обертальних переміщень від положення рівноваги, називаються коливаннями крутіння або, крутильними.Установимо величину навантаження, що викликає одиницю статичної деформації вала. Статичною деформацією вала в цьому випадку буде кут закручування, обумовлений по відомій формулі опору матеріалів
(1.0)
де М - крутний момент;
-
довжина вала;
Ip - полярний момент інерції вала;
— модуль дотичної пружності.
Навантаженням, що викликає одиницю статичної деформації, тобто кут закручування, рівний одному радіану, буде з формули (1.0) деякий момент; будемо позначати цей момент буквою k і називати твердістю вала на крутіння.
(1.1)
Якщо вал повернеться на кут , то в ньому виникне момент внутрішніх сил пружності, рівний
(1.1а)
Цей момент за принципом Даламбера повинен бути дорівнює моменту сил інерції диска. (Масою вала ми зневажаємо.) Якщо кутове прискорення позначити
і момент інерції диска щодо поздовжньої вертикальної осі вала
,
де Q - вага диска, D-Його діаметр, g- прискорення сили ваги.
У випадку кільцевого диска (шків, колесо)
те момент сил інерції диска буде дорівнює