Курсовая работа: Визначення характеристик вала з дисками

. (2.15)

Складаючи ці рівняння одержимо

звідки

,

.

Квадрат частоти коливань р² нулю дорівнює бути не може, тому:

. (2.16)

Виразимо М₁ і М₃ через М₂ , що може бути зроблене з рівняння (2.15)

Підставимо отримані значення М₁ і М₃ у рівняння (2.16)

Скорочуючи на М₂ і приводячи до загального знаменника одержимо:

Робимо угруповання

Звільняючись від коефіцієнта при р⁴ і роблячи перетворення в круглих дужках одержимо остаточно:

(2.17)

Одержали біквадратне рівняння для визначення частоти. Корінь цього рівняння й відповідають двом головним видам коливань: нижчому, що має один вузол коливань (два сусідніх диски обертаються в одну сторону), і вищому, що має два вузли коливання (крайні диски обертаються в одну сторону).

1.4 Коливання вала із чотирма дисками

Розглянемо крутильні коливання вала із чотирма дисками. Нехай I₁ , I₂ ,I₃ ,,I₄ — моменти інерції дисків, k₁ ,k₂ ,,k₃ — твердості ділянок вала на основі формули (1.1) рівні:

; ;

Амплітуди коливань дисків позначимо як і раніше: М₁ ,М₂ ,,М₃ ,,М₄ .

Тоді рівняння (2.14) для даного випадку приймуть вид:

(2.18)

Складаючи отримані рівняння знайдемо:

З огляду на подібні доданки, одержимо