Курсовая работа: Визначення характеристик вала з дисками

;

і диференціюючи рівняння (2.10)

; ;

;……;

Диференціюючи рівняння (2.6) по одержимо:

Отримані рівняння необхідно диференціювати за часом

Маючи у своєму розпорядженні знайденими вище величини, можемо скласти систему диференціальних рівнянь руху розглянутої системи.

(2.12)

Для рішення отриманої системи диференціальних рівнянь думаємо, що кожний коливальний рух системи (їх буде стільки ж, скільки й ступенів волі, тобто п) буде простим гармонійним. Приватні рішення системи (2.12), можна представити у вигляді:

. (2.13)

У цих рівняннях як і раніше М амплітуда коливання, і р частота. Знаходимо другу похідну від за часом:

.

Аналогічно,

Підставляючи значення й у рівняння системи (2.12), одержимо систему звичайних рівнянь із багатьма невідомими для визначення частоти коливання р.

Скорочуючи в даних рівняннях на одержимо остаточно

(2.14)

Послідовно крім невідомого , одержимо рівняння для визначення частоти р. Рівняння для визначення частоти власних коливань, отримане в результаті виключення з рівнянь (2.14), називається характеристичним. Рівняння (2.14) можуть бути застосовані для визначення числа власних крутильних коливань системи з довільним числом дисків. У тих випадках, що коли вийшло характеристичне рівняння має високий ступінь відносно р² (що буває при системі з багатьма дисками), воно може бути вирішене графічно або яким-небудь наближеним методом.

1.3 Коливання вала із трьома дисками

Розглянемо коливання вала із трьома дисками (мал. 3). Тут I₁ , I₂ ,I₃ моменти інерції дисків, k₁ і k₂ твердості ділянок вала на крутінні, за аналогією з формулою (1.1) рівні:

і

Мал. 3 Вал із трьома дисками