Реферат: 5 различных задач по программированию

линейных алгебраических

уравнений (5)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов.

Среди всех решений системы уравнений (5),удовлетворяющих условию

неотрицательности х1³0, х2³0,… ,х5³0,…, х7³0. (6)

надо найти то решение, при котором функция (2) примет наибольшее значение.

Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (5) неотрицательны, а

сама система имеет предпочитаемый вид –дополнительные переменные являются

базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4,

получаембазисное неотрицательное решение

x1=0, x2=0, x3=0,x4=0, x5=103, x6=148, x7=158 (7)

первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0,

x2=0, x3=0, x4=0(8)

по которой мы пока ничего не производим. Из выражения (2) видно, что наиболее

выгодно начинать производить продукцию первого вида,так как прибыль на единицу

продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше

прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяютувеличить выпуск этой

продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (5) общее решение

(9)

Мы пока сохраняем в общем решении х2=х3=х4=0и увеличиваем только х1. При этом

значения базисных переменных должны оставаться неотрицательными, что приводит к

системе неравенств

или т.е. 0 £ х1 £ 37

Дадим х1 наибольшее значение х1 =37, которое она может принять при нулевых

значениях других свободных неизвестных, иподставим его в (9). Получаем для

системы уравнений (5) частное неотрицательное решение х1=37, х2=0,х3=0,

х4=0; x5=29; x6=0; x7=84 (10)

Нетрудно убедиться, что это решение является новым базисным неотрицательным

решением системы линейных алгебраических уравнений (5), дляполучения которого