Реферат: Численное решение краевых задач для двумерного уравнения колебания

Численное решение краевых задач

для двумерного уравнения колебания»

Выпускная работа

Содержание

Введение. 3

§1. Разностные методы решения задач. 4

для дифференциальных уравнений. 4

1.1. Сеточная область. 6

функций. Нормы сеточных функций. 6

1.2. Аппроксимация дифференциальных операторов. 8

1.3. Разностная схема. 10

1.4. Корректность разностной схемы. 12

1.5. Аппроксимация и сходимость. 16

§2. Основные понятия и история вопроса. 20

экономичных разностных схем. 20

§3 Схема расщепления с последовательным переходом. 36

3.1.Постановка задачи.36

3.2. Последовательный переход. 37

3.3. Разностная схема.37

3.4. Стандартный вид разностных схем.38

§4 Схема расщепления с параллельным переходом.40

4.1.Постановка задачи.40

4.2. Параллельный переход на дифференциальном уровне.40

4.3. Параллельный переход на разностном уровне. 41

4.4. Погрешность аппроксимации.42

4.5. Устойчивость схемы.43

Заключение. 45

Список использованной литературы.. 47

Введение

Понятие «экономичных схем» относится к числу важнейших при решении многомерных краевых задач. Первые экономичные схемы были предложены и обоснованы в 1955-1956 годах одновременно Писменом Рэкфордом и Дугласом. С тех пор появились много хороших экономичных методов решения многомерных краевых задач. В большинстве случаев эти схемы были схемами в дробных шагах. В теории экономичных схем сложную задачу редуцируют к системе более простых задач, последовательное решение которых приводит в итоге к приближенному или точному решению исходной задачи.

Актуальность работы: разработка экономичных методов расщепления.

Объектом исследования выбраны разностные схемы, аппроксимирующие исходные задачи.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--