Реферат: Числовой ряд

1.числовой ряд.Сходимость ряда.св-ва сходящихся рядов

Числовой ряд — бесконечная последовательность чисел соединенная знаком +. Ряды задаются 1.перечислением первых несколькихъ членов 1+1/2+1/3+1/4+….

2. формулой общего члена.

Если частичных сумм при n->∞ существует и равен конечному чисоу то соответствует ряд называется сходящийся и его сумма равна Si в противном случае ряд расходящийся

Если основание >1 ряд сходится

Если основание < 1 ряд сходится

Если основание=1 ряд расходится

Если основание равно =-1 то предел не существует и ряд расходится

Св-ва сходящихся рядов

1.Если ряд а1+а2+а3+…an сходится то и ряд сходится

2. Пусть ряд и и их сумма =S1. S2 тогда ряд также сходится

3. если ряд сходится аn тогда и сходится и ряд полученный из данного путем отбрас конечного числа члена

4. для того чтобы ряд сходился необходимо и достаточно чтобы при n->∞ остаток ряда стремится к 0

2. Ряды с положительными членами. признаки сходимости. 1. необходимый признгак сходимости если ряд сходиттся то предел его общего члена при n->∞=0Если предел общего члена не равен 0 то рад расход2. признак сравненияЕсли сходится ряд 2 то сходится и 1. Если расход 1 то и расход 2.Ряды используемые для сравнения1. Геометрич2. Гармонический3. Обобщенный гармонический ряд3.предельный признак сравненияЕсли и ряды с положит членами и сущ конечный предел членов стрем к ∞ то ряды сходятся или расход одновременно4. Признак даламбераПусть ряд с положите членами при n->∞ сущ =LТогдаЕсли L<1 расходЕсли L>1 расходЕсли L=1 не раб5.Радикальный признак КошиЕсли ряд сходится с положит членами суш предел Если L<1 сходЕсли L>1 расходЕсли L=1 не работает6. Интегральный признакДля сходимости ряда необходимо и достаточно чтобы сходился не собств интеграл

3.Знакочередующие ряды. Признак Лейбница. абсолютная и условная сходимость

Знакопеременные ряды назыв если его члены произвол знака

Условие необходимости: если ряд составленный из абсолютных величин членов данного ряда сходится и данный ряд тоже.

Ряд назвается абсолютно сходящ если сходится как сам ряд так и ряд сставленный из абсолют величины его члена

Ряд называется условно сходящ если сам ряд составл из абсолютных величин.(расход)

Теорема пр-ка Лейбница: если член знакочередующ ряда убывает по абсолют величине и предел абсолют величины его общего члена =0 то ряд сходится а его сумма не превосходит его первого члена

4.Степенные ряды. Область сходимости

Функциональный ряд называют степенным если он имеет вид

Функциональные ряды если его члены явл функ

U1(x)+u2(x)+….+un(x)

Все знач X при которых функц ряда сходится является областью сходимости функц ряда

S(x) на области сход сумма ряда явл функ среди функ назыв степенные ряды

Алгоритм нах обл сход

1. Найдем радиус сход по одной из формул

2. Строим интерв сход (-R;R)

3. Ислед поведен ряда на границах интервала

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--