Реферат: Числовой ряд
5. Ряд маклорена
Для того чтобы ряд маклорена сходлился в функции f(x) необходимо и достаточно чтобы n->∞ и остаток ряда стремился к 0.
Если f(x) разложима ряд маклрена то это разложение единственно
6. Периодические поцессы. Тригонометрический ряд Фурье
Периодические функции f(x)с периодом T если x+t€ области определения и F(x+t)=f(x)
Простейшим гармоническим процессом является простое гармон колебание которое описыв функц y=A(sin(wt-γ0)
А-амплитуда, w-чистота колеб, t- время, γ- номинальная фаза
Тригонометрич рядом наз функционал ряд вида 
7.Разложение ряда фурье функций 2п
теорема Дирихле.
1. F(x) кусочно непрерывный т.е непрерывна илиимеет конечное число точек первого рода
2. f(x) кусочно-монотонно т.е на всем отрезке или на том отрезке можно разюбить на конечное число отрезков. Тогда соответств функции F(x) ряд фурье сход на этом отрезке
Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов
8. Разложение ряда фурье четных и нечетных функций.
Пусть функция y = f (x ) задана на сегменте [п,-п]и удовлетворяет условиям Дирихле.
Пусть функция f(x)–чётная и удовлетворяет теореме Дирихле. Тогда функции f(x)*cosnx–нечётные, а f(x)*sinnx – при любых n =1,2,... Поэтому 
,
Пусть функция f(x)нечётная и удовлетворяет теореме Дирихле. Тогда функции f(x)*cosnx– нечётные, а f(x)*sinnx– четные при любых n =1,2,... Поэтому a0=0, an=0
9.Применение рядов в приближенных вычислениях
(1) и требуется хотя бы приближенно, вычислить значение f(x) для каких – либо значений x, то естественно пользоваться приближенными формулами f(x)≈Sn(x) (2) где Sn(x)-частичная сумма ряда. При вычислении по формулам (2) может быть достигнута любая точность в силу равенства (1), но возможно, что потребуется брать Sn(x) с очень большим номером n. Не всегда легко оценивать прогрешнсть формулы (2) это посто сделать для знакочередующегося ряда, но если ряд не знакочередкющийся, а например положительный то приходится подтыскивать мажорантный ряд для него n-го остатка данного ряда и подыскивать еготак чтобы его сумма легко вычислялась
Если ряд (1) настолько медленно сходится, что не пригоден для приближенного вычисления его суммы f(x) то обычно стараются построить другой более быстро сходящийся ряд с той же суммой f(x)
10. Основные принципы комбинаторики. Примеры. Основные формулы комбинаторики
Принцип суммы
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов N1 способами, а объект В N2 способами, то выбор либо объекта А либо объекта В может быть осуществлен N1+N2 способами.
Принцип произведения
Если объект А может быть выбран из совокупности объектов N1 способами, а после такого выбора объект В может быть выбран N2 способами, то пара объесков А и В могут быть выбраны N1*N2 способами.
Или это +
И это *