Реферат: Числовой ряд

2.сумма вероятности n несовм событий образующ полную группу=1

3. Р(А)+Р(=1

19. Теорема умножения вероятностей .

Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в зависимости от того произошло событие В или нет.

Для независимых событий условная и безусловная вероятность совпадают.

Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое событие имело место. Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Р(А₁ ;А₂ …А_n )=Р(А₁ )*Р(А₂ /А₁ )*… *Р(А_n /А₁ ,А₂ …А_n-1 )

20. Теорема сложения вероятностей совместных событий

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А)+Р(В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

Вероятность появления хотя бы одного события

Вероятность появления события А заключающееся в наступлении хотя бы одного из независимых совокупностей событий .А₁ ,А₂ …А_n равна разности между единицей и произведением вероятности противоположных событий А₁ ,А₂ …А_n

Р(А)=1-q¹ *q² *…*qⁿ

21. Формула полной вероятности

Пусть событие А может появиться вместе с одним из образующих полную группу попарнонесовместных событий Н₁ ,Н₂ …Н_n называемых гипотезами, тогда вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на вероятность события А при этой гипотезе

22. Формулф Байеса

Пусть имеется полная группа попарнонесовместных гипотез Н₁ ,Н₂ …Н_n с известными вероятностями появления. В результате проведения опыта появилось некоторое события А, требуется переоценить вероятности гипотез при условии, что событие А произошло

23.Формула Бернули.

Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие А, и вероятность появления этого события в каждом из испытаний не зависит от результатов остальных испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А .

Формула Бернулли — формула в теории вероятности, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Следствия: 1)Вероятность того что события испытаний наступит не менее к1 и не более к2

2) Вероятность того что в n-опытах событие А появится хотя бы 1 раз Pn=1-

24 Формула Пуассона.

При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно, например, вычислить трудно. В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях (n – велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона :

25 Локальная теорема Лапласа.

Если число испытаний велико (n→∞) , вероятность появления события постоянна и отлична от нуля и от единицы, то вероятность того, что в n испытаниях событие наступить ровно k раз равна (чем больше n, тем точнее) следующему выражению. ;

26 Интегральная теорема Лапласа