Реферат: Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года
4. Меридиан 
= 1 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается?
5. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
4х2 + 2у2 - 4ху-2yz- 4=0. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 3
6. Напишите условие параллельности прямых 
, 
.
7. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу.
8. Напишите каноническое уравнение эллиптического параболоида вращения.
9. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.
10. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
х2 + 2у2 + 3z2 - 4хz - 3 = 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 4
11. Что называется направляющим вектором прямой на плоскости или в пространстве?
12. Найти смешанное произведение трех векторов 
(1, 2, 3), 
(-1, 1, 0), 
(0, 3, 1).
13. Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения.
14. Какие плоскости симметрии имеет эллипсоид 
?
15. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
–x2 + 2y2 + 2z2 – 2yz = 6. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 5
16. Напишите условие параллельности прямых у = к1 х + b1 , y = к2 х + b2.
17. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку М(2, 0,1).
18. Дайте определение прямолинейной образующей поверхности второго порядка.
19. Найдите точки пересечения прямой 
и эллипсоида х2 + у2 +
.
20. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 2x2 – 4y2 + z2 + 6xz =10?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 6
21. Что называется нормальным вектором прямой на плоскости?
22. Найти нормальный вектор 
плоскости, в которой лежат векторы (2, 5, 0) и (3, 0, 2).
23. Какой цилиндр является цилиндром второго порядка?
24. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.
25. Напишите характеристическое уравнение квадратичной формы:
3х2 +4у2 +6z2 -2xz и найдите ее характеристические числа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 7
26. Какой угол могут образовывать нормальные векторы двух параллельных плоскостей?
27. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку М(0, -1,1).
28. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра. Какой координатной оси параллельна образующая этого цилиндра? Какая линия второго порядка является направляющей этого цилиндра?
29. Какие плоскости симметрии имеет гиперболоид 
?
30. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: 9х2 + 3у2 + 6z2 - 12ху.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 8
31. Как найти нормальный вектор к плоскости, проходящей через два неколлинеарных вектора?
32. Найти каноническое уравнение прямой 