Реферат: Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года
124. Найдите точки пересечения прямой 
и сферы х2 + у2 + z2 = 16.
125. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 5x2 + 2y2 + z2 + 2xz = 5?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 27
126. Напишите условие параллельности прямой и плоскости.
127. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:
М1 (3, 1, 0), М2 (1, 2, 0), М3 (0, 0, 0).
128. Напишите каноническое уравнение двухполостного гиперболоида. Что называется полуосями этого гиперболоида?
129. Какие плоскости симметрии имеет параболоид 2z =
?
130. Напишите характеристическое уравнение квадратичной формы:
х2 -5у2 -z2 -10xz и найдите ее характеристические числа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 28
131. Что называется уравнением линии на плоскости Оху?
132. Из точки (3, -2, 4) опустить перпендикуляр на плоскость
5х + 3у - 7z + 1= 0.
133. Какие сечения называют коническими?
134. Докажите, что прямая 
лежит на гиперболоиде 
.
135. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
x2 + y2 + z2 – 6yz = 4. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 29
136. Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через две данные точки в пространстве.
137. Найти координаты вектора, представляющего собой векторное произведение вектора 
= (2, -1, 1) на вектор 
(1, 1, 0).
138. Какая поверхность называется поверхностью вращения?
139. Напишите каноническое уравнение гиперболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.
140. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
8x2 + 2y2 + 5z2 + 4yz = 48. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 30
141. Напишите условие перпендикулярности прямых в пространстве.
142. Найти координаты основания высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC, если вершины известны: A(0, 5); B(1, 3); C(3, 0).
143. Дайте определение конического сечения (коники).
144. Меридиан 
вращается вокруг оси Oz. Какая поверхность второго порядка получается?
145. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
x2 + y2 + 2z2 – 8xy – 6xz + 24 = 0. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 31
146. Какой вектор называется векторным произведением вектора на вектор ?
147. Докажите, что две прямые на плоскости перпендикулярны, если 
= (3, -1) и 
= (2, 6) - их нормальные векторы.
148. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра. Какой координатной оси параллельна образующая этого цилиндра? Какая линия второго порядка является направляющей этого цилиндра?
149. Докажите, что прямая 
, лежит на цилиндрической
поверхности 
.
150. Напишите характеристическое уравнение квадратичной формы:
х2 +4у2 -2z2 -2xz и найдите ее характеристические числа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 32
151. Известно, что - направляющий вектор прямой в пространстве, - нормальный вектор плоскости. Какой угол могут образовывать векторы и , если прямая и плоскость перпендикулярны?
152. Найти точку М0 (x0 , y0 , z0 ) пересечения плоскости 5x – 2y + z = 1 и
прямой 