Реферат: Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года
94. Как называется линия второго порядка, по которой плоскость
у = 1 пересекает гиперболоид х2 +
? Напишите уравнение этого сечения.
95. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: -2х2 + 2у2 + 6z2 +12хz .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 21
96. Напишите условие перпендикулярности прямой и плоскости.
97. Докажите, что прямая 
лежит на плоскости х + у - z +1 = 0.
98. Какой вид имеет каноническое уравнение эллипсоида? Какие величины называют полуосями эллипсоида?
99. Найдите точки пересечения прямой 
и параболоида 2z = х2 + у2 .
100. Напишите характеристическое уравнение для данной квадратичной формы и найдите ее характеристические числа: 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 22
101. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
102. Найти координаты вектора, представляющие собой векторное произведение вектора 
(1, 1, 3) на вектор 
(0, 2, 1).
103. Какой вид имеет каноническое уравнение однополостного гиперболоида? Какие величины называют полуосями однополостного гиперболоида?
104. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.
105. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 2x2 + 2y2 + z2 + 8zy =3?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 23
106. Напишите условие перпендикулярности прямых у = к1 х + b1 , y = к2 х + b2.
107. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:
М1 (1, 0, 0), М2 (0, 1, 0), М3 (0, 0, 2).
108. Напишите формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве при параллельном сдвиге осей.
109. Докажите, что прямая 
, лежит на конусе 
.
110. С помощью какого преобразования координат приводится к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка 
? Как называется эта поверхность?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 24
111. Какой угол образуют нормальные векторы двух перпендикулярных плоскостей?
112. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через ось Оz.
113. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра.
114. Какие плоскости симметрии имеет однополостный гиперболоид 
?
115. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
–x2 + 4y2 - z2 + 4xz = 24. Определить вид этой поверхности.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 25
116. Что называется углом между прямыми на плоскости?
117. Найти нормальный вектор 
плоскости, в которой лежат векторы (2, -1, 2)и (0, 3, 1).
118. Напишите формулы преобразования декартовых прямоугольных координат в пространстве при повороте вокруг оси Оz на угол a.
119. Напишите каноническое уравнение параболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.
120. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 4x2 – y2 – z2 – 4xz =2?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Билет № 26
121. Напишите условие параллельности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами.
122. Найдите уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:
М1 (3, 0, 0), М2 (0, 1, 0), М3 (0, 0, 1).