Реферат: Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

34. Напишите каноническое уравнение кругового цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.

35. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
14х² + 12у² + 10z² - 8ху - 8zу - 17 = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 9

36. Напишите уравнение прямой на плоскости по точке и направляющему вектору.

37. Найти координаты вектора, представляющего собой векторное произведение вектора = (1, 0, 1) на вектор (3, 1, -1).

38. Какой вид имеет каноническое уравнение эллипсоида вращения?

39. Какие плоскости симметрии имеет параболоид 2у = ?

40. Ось Оz является осью вращения конуса с вершиной в начале координат, точка М (0, 1, 2) лежит на его поверхности. Составить уравнение этого конуса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 10

41. Известно, что прямая в пространстве с направляющим вектором параллельна плоскости с нормальным вектором . Как расположены векторы и по отношению друг к другу?

42. Докажите, что прямая лежит на плоскости х + у -3z + 17 = 0.

43. Напишите каноническое уравнение эллиптического параболоида.

44. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.

45. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка может определять следующее уравнение: х² + у² + z² - 2ху = 10.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 11

46. Дайте определение векторного произведения векторов и .

47. Точка М₁ (1, -2, 2) является основанием перпендикуляра, опущенного из точки М₂ (3, 0, -1) на плоскость. Найти уравнение плоскости.

48. Что называется уравнением поверхности в пространстве Охуz?

49. Напишите каноническое уравнение гиперболического цилиндра с образующей, параллельной оси Оу.

50. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
5x² + 2y² + 7z² – 4yx = 42. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 12

51. Напишите условие параллельности прямых в пространстве.

52. Докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если = (1, 2) и = (-2, -4) - их направляющие векторы.

53. Что называется уравнением второй степени относительно х, у?

54. Доказать, что двухполостный гиперболоид х² + у² - z² = -1 имеет одну общую точку с плоскостью х + 2z + 1 = 0, и найти ее координаты.

55. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
2x² + y² + z² –8zy = 30. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 13

56. Что называется углом между прямой и плоскостью?

57. Найти направляющий вектор прямой .

58. Какая поверхность называется линейчатой?

59. Меридиан = -1 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается?

60. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
6x² + 5y² + 6z² – 8xz = 20. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 14

61. Что называют смешанным произведением трех векторов?

62. Докажите, что прямая лежит на плоскости
3x – 4y – z – 4 = 0.