Реферат: Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

64. Доказать, что эллиптический параболоид 2z = + у² имеет одну общую точку с плоскостью 2х - 2у - z - 10 = 0, и найти ее координаты.

65. С помощью какого преобразования координат приводится к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
2(z - 1) = ? Как называется эта поверхность?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 15

66. Что называется текущими координатами на линии F(х, у) = 0?

67. Найти координаты основания высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC, если вершины известны: A(1, 1); B(2, 4); C(0, -1).

68. Напишите каноническое уравнение двухполостного гиперболоида вращения.

69. Какие плоскости симметрии имеет конус ?

70. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка может определять следующее уравнение: х² + у² - 2уz = 12.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 16

71. Какой угол могут образовывать направляющие векторы двух параллельных прямых в пространстве?

72. Найти каноническое уравнение прямой

73. Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида. Что называется полуосями этого гиперболоида?

74. Меридиан у² + z² = 4 вращается вокруг оси Оz. Какая поверхность второго порядка при этом получается?

75. По характеристическим числам соответствующей квадратичной формы выяснить, какую невырожденную поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 6x² + 2y² – 6z² – 2xy =10?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 17

76. Что называется нормальным вектором плоскости?

77. Найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки С(1,1) на прямую, проходящую через точки A(1, 0) и B(2, -1).

78. Напишите каноническое уравнение гиперболического параболоида.

79. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Оz.

80. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
-2х² + 6у² + 6z² + 4zу - 1 = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 18

81. Напишите условие параллельности двух плоскостей.

82. Докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если = (2, 7) и = (4, 14) - их нормальные векторы.

83. Каким преобразованием можно привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка: ?

84. Напишите каноническое уравнение эллиптического цилиндра с образующей, параллельной оси Ох.

85. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка:
2х² + у² +3z² -4yz+1=0. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 19

86. Как найти направляющий вектор прямой в пространстве, заданной как пересечение двух плоскостей?

87. Найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки С(0,1) на прямую, проходящую через точки A(1, 1) и B(2, 1).

88. Какого типа существуют цилиндры второго порядка?

89. Как называется линия второго порядка, по которой плоскость
z = пересекает эллипсоид х² + у² + ? Напишите уравнение этого сечения.

90. Приведите к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка
2x² + 3y² + 2z² + 2xz = 9. Определить вид этой поверхности.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Билет № 20

91. Как вычисляется определитель второго порядка ? Вычислить.

92. Написать общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат.