Реферат: Интеграл и его применение
Формула Ньютона–Лейбница.
Сравнивая формулы площади криволинейной трапеции делаем вывод:
если F – первообразная для b на [a;b], то
b
ò f(x)dx = F(b)–F(a)
a
b b
ò f(x)dx = F(x) ô = F(b) – F(a)
aa
Свойства определенного интеграла.
1.
b b
ò f(x)dx = ò f(z)dz
a a
2.
a
ò f(x)dx = 0
a
a
ò f(x)dx = F(a) – F(a) = 0
a
3.
b a
ò f(x)dx = – ò f(x)dx
a b
b a
ò f(x)dx = F(a) – F(b) ò f(x)dx = F(b) – F(a) = – (F(a) – F(b))
ab
Если a, b и c любые точки промежутка I, на котором непрерывная функция f(x) имеет первообразную, то