Реферат: Интеграл и его применение

Изобразим полукруг в системе координат OXY.

Из соображений симметрии и однородности замечаем, что абсцисса точки M xm=0 Функция, описывающая полукруг имеет вид: y = Ö(R2–x2) Пусть S = pR2/2 — площадь полукруга, тогда

R R

y = (1/2S) òÖ(R2–x2)dx = (1/pR2) òÖ(R2–x2)dx =

–R –R

R

= (1/pR2)(R2x–x3/3)|= 4R/3p

–R

Ответ: M(0; 4R/3p )

Путь, пройденный материальной точкой

Если материальная точка движется прямолинейно со скоростью u=u(t) и за время T= t2–t1 (t2>t1) прошла путь S, то

t2

S=òu(t)dt.

t1

В геометрии

Объём — количественная характеристика пространственного тела. За единицу измерения объёма принимают куб с ребром 1мм(1ди, 1м и т.д.).

Количество кубов единичного объёма размещенных в данном теле — объём тела.

Аксиомы объёма:

Объём — это неотрицательная величина.

Объём тела равен сумме объёмов тел, его составляющих.

Найдем формулу для вычисления объёма:

выберем ось ОХ по направлению расположения этого тела;

определим границы расположения тела относительно ОХ;

введем вспомогательную функцию S(x) задающую следующее соответствие: каждому x из отрезка [a;b] поставим в соответствие площадь сечения данной фигуры плоскостью, проходящей через заданную точку x перпендикулярно оси ОХ.