Реферат: Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

Изображение производных.

Теорема. Если , то справедливо выражение :

(1)

Доказательство :

(2)

(3)

Подставляя (3) в (2) и учитывая третье условие существования функции Лапласа имеем :

Что и требовалось доказать.

Пример: Решить дифференциальное уравнение :

Если x(0)=0 и x’(0)=0

Предположим, что x(t) – решение в области оригиналов и , где - решение в области изображений.

Изображающее уравнение :