Реферат: Исследование функции с помощью производной

Выполнила:

ученица 11”Б” класса

Бокарева Ирина Николаевна

Руководитель:

учитель математики

Батюкова Галина Викторовна.

Смоленск 2005

План.

Стр.

Введение. 3

Глава I. Развитие понятия функции. 4

Глава II. Основные свойства функции. 7

2.1. Определение функции и графика функции. Область определения и

область значений функции. Нули функции. 7

2.2. Виды функций (четные, нечетные, общего вида, периодические

функции). 8

2.3. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. 10

Глава III. Исследование функций. 12

3.1. Общая схема исследования функций. 12

3.2. Признак возрастания и убывания функций. 12

3.3. Критические точки функции, максимумы и минимумы. 13

3.4. Наибольшие и наименьшие значения функции. 14

Глава IV. Примеры применения производной к исследованию функции. 15

Заключение. 22

Список литературы 23

Введение.

Изучение свойств функции и построение ее графика являются одним из самых замечательных приложений производной. Этот способ исследования функции неоднократно подвергался тщательному анализу. Основная причина состоит в том, что в приложениях математики приходилось иметь дело со все более и более сложными функциями, появляющимися при изучении новых явлений. Появились исключения из разработанных математикой правил, появились случаи, когда вообще созданные правила не годились, появились функции, не имеющие ни в одной точке производной.

Целью изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах является систематическое изучение функций, раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

Выбрав тему реферата «Исследование функции с помощью производной» я поставила следующие задачи:

- систематизировать свои знания о функции, как важнейшей математической модели;

- усовершенствовать свое умение в применении дифференциального исчисления для исследования элементарных функций.

Развитие функциональных представлений в курсе изучения алгебры и начал анализа на старшей ступени обучения помогает старшеклассникам получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций, узнать о непрерывности любой элементарной функции на области ее применения, научиться строить их графики и обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практики.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--