Реферат: Исследование функции с помощью производной

D(y): 2x-3>0

2x>3

x>1,5

Ответ: D(y)=(1,5; +∞ ).

Одним из понятий для исследования функции является нули функции.

Нули функции – это точки, в которых функция принимает значение нуля.

Пример 2. Найти нули функции y=x² -5x.

y=x² -5x

D(y)=R

По определению :

y=0, тогда

x² -5x=0

x(x-5)=0

x=0 или x=5

Ответ: нулями функции являются точки x=0 и х=5.

Пример 3. Найти нули функции y=4x-8

y=4x-8

D(y)=R

По определению:

у=0, тогда

4х-8=0

4x=8

x=2

Ответ: нулями этой функции является точка х=2.

2.2. Виды функций (четные, нечетные, общего вида, периодические функции).

Рассмотрим функции, области определения которых симметричны относительно начала координат, то есть для любого х из области определения число (-х) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют четные и нечетные.

Определение: Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x).

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Пример 4. Определить вид функции y=2cos2x.