Реферат: Исследование функции с помощью производной

0 -4

+ - +

-3 -1

x=-4, y’=3*16-48+9=9>0

x=-2, y’=12-24+9=-3<0

x=0, y’=0+0+9=9>0

7) Найдем x_min и x_max :

x_min =-1

x_max =-3

8) Найдем экстремумы функции:

y_min =y(-1)=-1+6-9=-4

y_max =y(-3)=-27+54-27=0

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-4)=-64+96-36=-4

Пример 12. Исследовать функцию y=x² /(x-2) и построить график

y=x² /(x-2)=x+2+4/(x-2)

Найдем асимптоты функции:

x≠ 2, x=2 – вертикальная асимптота

_x² x-2

x² -2xx+2

_2x

2x-4

4

y=x+2 – наклонная асимптота, т.к.

lim 4/(x-2)=0

x→∞

Найдем область определения.