Реферат: Исследование функции с помощью производной

y_min =y(4)=16/2=8

y_max =y(0)=0

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=9/-5=-1,8 y(3)=9/1=9

y(1)=1/-1=-1 y(6)=36/4=9

Пример 13. Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x² +3) и построить график. 1) Найдем область определения функции:

D(y)=R

2) Определим вид функции:

y(-x)=(6(-x-1))/(x² +3)=-(6(x+1))/(x² -3) – функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

O_y : x=0, y=(6(0-1))/(0+3)=-2, (0;-2) – точка пересечения с осью y.

(6(x-1))/(x² +3)=0

O_x : y=0, <=>

x² +3≠ 0

6x-6=0

6x=6

x=-1

(1;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(6(x-1)/(x² +3))’=6(x² +3-2x² +2x)/(x² +2)² =-6(x+1)(x-3)/(x² +3)²

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x² +3)² =0

-6(x+1)(x-3)=0

y’=0, если х₁ =-1 или х₂ =3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

-3 2

- + -