Реферат: Исследование функции с помощью производной

x=-2, y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)² =-30/49<0

x=0, y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)² =2>0

x=4, y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)² =-30/361<0

7) Найдем точки минимума и максимума:

x_min =-1

x_max =3

8) Найдем экстремумы функции:

y_min =y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3

y_max =y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2

y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77

Пример 14. Исследовать функцию y=xlnx и построить ее график:

1) Найдем область определения функции:

y=x ln x

D(y)=R₊ (только положительные значения)

2) Определим вид функции:

y(-x)=-xlnx - общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

O_y , но х≠ 0, значит точек пересечения с осью y нет.

O_x : y=0, то есть xlnx=0

x=0 или lnx=0

0 ¢ D(y) x=e⁰

x=1

(1;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +1