Реферат: Исследование функции с помощью производной

Глава IV. Примеры применения производной к исследованию функции.

Пример 11. Исследовать функцию y=x³ +6x² +9x и построить график.

y=x³ +6x+9x

1) D(y)=R

2) Определим вид функции:

y(-x)=(-x)³ +6(-x)² +9(-x)=-x+6x² -9x функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x³ +6x² +9x=0

x(x² +6x+9)=0

x=0 или x² +6x+9=0

D=b² -4ac

D=36-36=0

D=0, уравнение имеет один корень.

x=(-b+D)/2a

x=-6+0/2

x=-3

(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.

4) Найдем производную функции:

y’=(x³ +6x² +9x)’=3x² +12x+9

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. 3x² +12x+9=0 сократим на 3

x² +4x+3=0

D=b² -4ac

D=16-12=4

D>0, уравнение имеет 2 корня.

x_1,2 =(-b±√D)/2a, x₁ =(-4+2)/2 , x₂ =(-4-2)/2

x₁ =-1 x₂ =-3