Реферат: Исследование функции с помощью производной

2)Определим вид функции.

y(-x)=(-x)² /(-x-2)=x² /(-x-2), функция общего вида.

3)Найдем точки пересечения с осями.

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x² /(x-2)=0

x³ -2x² =0

x² (x-2)=0

x=0 или x=2 (2;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(2x(x-2)-x² )/(x-2)² =(2x² -4x-x² )/(x-2)² =(x(x-4))/(x-2)² =(x² -4x)/(x-2)²

5) Определим критические точки:

x² -4x=0 x(x-4)=0

y’=0, (x² -4x)/(x-2)² =0 <=> <=>

(x-2)² ≠ 0 x≠ 2

x² -4x=0, а (x-2)² ≠ 0, т.е. х≠ 2

x(x-4)=0

x=0 или x=4

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции.

0 8

+ - - +

0 2 4

x=-1, y’=(1+4)/9=5/9>0

x=1, y’=(1-4)/1=-3<0

x=3, y’=(9-12)/1=-3<0

x=5, y’=(25-20)/9=5/9>0

7) Найдем точки минимума и максимума функции:

x_min =4

x_max =0