Реферат: Матрицы и определители 3

Пример . Вычислить определитель матрицы

.

РЕШЕНИЕ . D(А) = .

Пусть - матрица 3-го порядка.

Определителем 3-го порядка (матрицы А) называется число

D(А) =

Правило Саррюса (треугольника)

Пример . Вычислить определить

D(А) =

Минором элемента aik называется определитель Мik , составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания из матрицы А i -ой строки и k -го столбца.

Алгебраическим дополнением элемента aik называется число .

Определителем 3-го порядка (матрицы А) называется сумма произведений элементов первой строки матрицы на их алгебраические допоплнения:

D(А) =

Данную формулу называют разложением определителя по первой строке.

Пример . Вычислить определитель матрицы

.

Решение . Находим миноры и алгебраические дополнения элементов 1-ой строки матрицы:

Вычисляем искомый определитель:

D(А) = 3. 7 + (-2). (-35) + 4. (-7) = 63.

Далее индуктивно вводится понятие определителей более высоких порядков.

Определителем n- го порядка называется число

.

§2. Свойства определителей.

Изложенные ниже свойства справедливы для любого n- го порядка. Доказательства будем проводить для n = 3.

1. Определитель не меняется при транспонировании, т.е. D(АТ ) = D (А). Поэтому в дальнейшем большинство свойств формулируется и доказывается для строк.

2. Если две строки определителя поменять местами, то определитель меняет знак.

3. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) равны нулю, то определитель равен нулю.

4. Если все элементы какой-либо строки (столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

К-во Просмотров: 518
Бесплатно скачать Реферат: Матрицы и определители 3