Реферат: Матрицы и определители 3

Проверим, совпадает ли число столбцов матрицы А с числом строк В («согласованы» ли их порядки).

В противном случае умножение А на В невозможно.

Матрица А имеет порядок 2^. 3, число ее столбцов равно 3, матрица В имеет порядок 3^. 3, число столбцов у нее 3, порядки «согласованы», существует произведение А на В

С = АВ

2 Определить порядок матрицы произведения: С имеет порядок mxk , где m – число строк А, n – число столбцов В.

Порядок матрицы С будет 2^. 3, т.к. матрица А имеет 2 строки, а матрица В имеет 3 столбца

С = (с_ij )₂₃

3

Вычислить каждый элемент матрицы С по формулам:

с_ij = а_i1 b_{1 j} + а_i2 b_{2 j} + … + а_in b_nj

i = 1,2, …m, j = 1,2…n.

Вычисляем элементы первой строки

С: i = 1, j = 1,2,3

с₁₁ = а₁₁ b₁₁ + а₁₂ b₂₁ + а₁₃ b₃₁ =

=(1^. 1)+2(-1)+(-1) ^. 1=-2

с₁₂ = а₁₁ b₁₂ + а₁₂ b₂₂ + а₁₃ b₃₂ =

=1^. 2+2^. (-3)+(-1) ^. 4=-8

с₁₃ =а₁₁ b₁₃ + а₁₂ b₂₃ + а₁₃ b₃₃ =

=1^. 0+2^. 0+(-1) ^. 1=-1

Вычисляем элементы второй строки:

i = 2, j = 1,2,3

с₂₁ =а₂₁ b₁₁ + а₂₂ b₂₁ + а₂₃ b₃₁ =

=3^. 1+1^. (-1)+0^. 1=2

с₂₂ =а₂₁ b₁₂ + а₂₂ b₂₂ + а₁₃ b₃₂ =

=3^. 2+1^. (-3)+0^. 4=3

с₂₃ =а₂₁ b₁₃ + а₂₂ b₂₃ + а₂₃ b₃₃ =

=3^. 0+1^. 0+0^. 1=0

4 Выпишем полученную матрицу-произведение

Решите самостоятельно следующие задачи.

Задача 1.

Найти произведение матриц АВ и ВА, если они существуют.

Сравните матрицы-произведения.

а)

б)

с) .