Реферат: Матрицы и определители 3

с_ij = а_i1 b_{1 j} + а_i2 b_{2 j} + … + а_in b_nj

i = 1,2, …m, j = 1,2…n.

4. Выписать полученную матрицу С.

3 Вычисление определителей 3^го порядка по правилу Саррюса

1. По схеме Саррюса составить произведение трех элементов определителя, взяв по одному из строки и столбца.

2. Вычислить определитель, подсчитав сумму полученных произведений, взяв эти произведения с соответствующим знаком.

4 Вычисление определителей разложением по первой строке

1. Найти миноры M_ij элементов первой строки вычеркивая последовательно элементы первой строки и j-ый столбец (j = 1,2 …,n), составляя из оставшихся элементов определители.

2. Найти алгебраические дополнения элементов первой строки

А_{1 j} = (-1)^{1 + j} M_ij

3. Вычислить определитель

4. D = а₁₁ А₁₁ + а₁₂ А₁₂ +…+ а_{1 n} А_{1 n}

5

Вычисление обратной матрицы

1. Найти алгебраические дополнения элементов матрицы Аij = (-1)i + j Mij 2. Вычислить определитель матрицы D(А) 3. Найти обратную матрицу

Тренинг умений.

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 1.

Задание

Вычислить матрицу С = 5А – В, где

.

Решение.

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Определить, имеют ли матрицы А и В одинаковый порядок. Если «да», перейти к п.2, в противном случае вычислить С = 5А – В нельзя	Обе матрицы имеют порядок 2. 3 (на первом месте число строк, на втором – число столбцов). Матрицы одного порядка, переходим к п.2.
2	Умножить все элементы А на число 5
3	Умножить все элементы В на (-1)
4	Вычислить элементы матрицы С: сij = 5аij – вij

Решите самостоятельно следующие задачи:

Задача 1.

Даны матрицы А и В. Найти С = 2А + 3В.

.

Задача 2.

Даны матрицы А и В. Найти С = 3А – 2В.

.

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 2.

Задание

Даны матрицы А и В. Найти матрицу С = АВ, если возможно.

.

Решение.